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f(x)=2/3x^3,x<=1
f(x)=
2x+
3x^
(
2/3
) 求它的极值和单调区间
答:
见图
8.设函数
f(x)=2^3x,
则 f(
x/3
)dx=() .-|||-A.
2^2/
(1n+2?
答:
首先,将 f(x) 带入 f(
x/3
) 中,有:f(x/3) = 2^(3(x/3)) = 2^x 对等式两边同时求导,有:f'(x/3) * (dx/3) = ln2 *
2^x
* dx 将 dx/3 替换为 du,有:f'(u) * du = ln2 * 2^(3u) * 3 du f'(u) = ln2 * 2^(3u) * 3 将
f(x) = 2^
(...
设函数
f(x)=1/3x^3
-a/2
x^2
+bx+c,其中a>0,曲线y=f(x...
答:
f'(x2)=(
f(x
2)-f(0))/(X2-0)整理得:2/3
X1
^3-a/2X1^2+1=0 ① 2/3
X2
^3-a/2X2^2+1=0② 观察上面①②式,可以发现,X1
,X
2是方程2/3X^3-a/2X^2+1=0 的两个解(这个判断很关键,下 面都是围绕这个展开的)所以再设一个函数为个g
(x)=2/3X^3
-a/2X^2+1 g'(x...
设函数y
=x^3
+
3x^2
-
1,
求:
(1)
函数的单调区间
(2)
函数的极大值与极小值...
答:
y=
x^3
+
3x^
2-1 (1)y'=3x^2+6x (2)令y'=3x^2+6x=3x(x+2)=0,得驻点x1=0
,x
2=-2 (3)当x在0的左侧邻近时,3x<0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+
2)<
0 当x在0的右侧邻近时,3x>0,x+2>0,所以y'=3x^2+6x=3x(x+2)>0 由定理 [设函数
f(x)
在点x0的一个邻域内可导...
为什么x趋于正无穷时
f
'
(x)=1/3
?
答:
lim(x→1)[x^(
1/
3)-1]/(x-1)恰是
f(x)=
x^(1/3)在x
=1
处的导函数f'(x)=1/[
3x^
(
2/3
)]所以lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3 极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该...
已知x>0,函数
f(x)=x^2
+
3x
+
1/x
的最小值
答:
已知x>0,函数
f(x)=x^
2+
3x
+
1/
x =x+1/x+3 因为x>=0 均值定理 x+1/x+3 >
=2
+3 =5 x
=1
时,函数f(x)=x^2+3x+1/x的最小值=5
若
f(x)=
2x
^3
-
3x^2
+ax+b除以x+
1
所得的余数为7,除以x-1所得的余数为5,试...
答:
=2x
^3
+2x^2-5x^2+ax+b =2x^2*(x+1)-5x^2-5x+5x+ax+b =2x^2*(x+1)-5x(x+1)+(a+5)x+(a+5)-a-5+b =2x^2*(x+1)-5x(x+1)+(a+5)(x+1)+(b-a-5)所以:b-a-5=7 ---(
1)f(x)=
2x^3-
3x^2
+ax+b =2x^3-2x^2-x^2+ax+b =2x^2*(x-1)...
应用麦克劳林公式,按x乘幂展开函数
f(x)=
(
x^2
-
3x
+
1)^3
。过程请详细,谢谢...
答:
+48(x^2-
3x
+1)=72(2x-
3)
^2+72(x^2-3x+
1)
f<4>(0)=720 f<5>(x)=288(2x-3)+72(2x-3)f<5>(0)=-1080 f<6>(x)=576+144=720 f<6>(0)=720 f<n>(x)=0,(当n>6)所以
f(x)=1
+(-9)x+(60/2!)x^2+(-270/3!)
x^3
+(720/4!)x^4 +(-1080/5!)x^5+(...
函数
f(x)=
(
x2
+
3x
+
1)/
(x2+1)(x大于0)的最大值为
答:
解:
f(x)=
(x2+
3x
+
1)
/(x2+1) (x>0)
x^
2+3x+1=(x^2+1)y (1-y)x^2+3x+(1-y)=0 这可以看做是一个关于x的二元一次方程,要使方程有解,必须:0<=9-4(1-y)^2 (1-y)^2<=9/4 -
1/2
<=y<=5/2 结合函数自身,因x>0,所以y>0 原函数值域为 0<
x<=
5/2 函数...
已知函数
f(x)=3x二
次方+x+
1,
求f(0)、f(
2
)
答:
(1)设x+
1=
y 则
x=
y-1 f(y)=f(x+1)=x^2-
3x
+
2=
(y-
1)
^2-3(y-1)+2=y^2-2y+1-3y+3+2 =y^2-5y+6 即
f(x)=x^2
-5x+6 (2)设√x+1=y 则x=(y-1)^2 f(y)=f(√x +1)=x+2√x=(y-1)^2+2(y-1)=y^2-1 即f(x)=x^2-1 (3)设
二
次函数f(x)=ax...
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